Bạn soát được phần lớn kết quả tính toán trong vài giây bằng bốn phép: ước lượng độ lớn, nhìn chữ số tận cùng và tính chẵn lẻ, đếm số chữ số, và phép thử số 9. Mỗi phép bắt một kiểu lỗi khác nhau, nên dùng phối hợp.
Lỗi tính toán hiếm khi do không biết cách làm. Phần lớn là bấm nhầm một phím, chép sai một chữ số, đặt nhầm dấu phẩy, hay quên một số không. Những lỗi đó để lại dấu vết rất rõ nếu bạn biết nhìn. Bài này trình bày từng phép soát, chỉ ra nó bắt được gì và bỏ sót gì, rồi gợi ý thứ tự dùng khi làm bài, khi kiểm hoá đơn hay khi đọc một bảng số liệu ở chỗ làm.
Ước lượng độ lớn: phép soát nên làm đầu tiên
Trước hoặc sau khi tính, làm tròn mỗi số về một chữ số khác không rồi tính lại thô. 62 × 19 làm tròn thành 60 × 20, ra 1.200. Kết quả đúng là 1.178, nằm sát 1.200. Nếu bạn thấy 117,8 hay 11.780, biết ngay mình đặt sai dấu phẩy hoặc thừa một số không.
Phép soát này bắt đúng loại lỗi đắt giá nhất: lệch cả một hàng, tức sai mười lần hay một trăm lần. Lỗi kiểu đó trên hoá đơn hay trong một bảng chi tiêu có hậu quả lớn hơn nhiều so với sai một chữ số cuối.
Để ước lượng có ích, làm tròn hai số theo hai chiều ngược nhau khi có thể, một lên một xuống, như 62 xuống 60 và 19 lên 20. Sai số tự bù một phần nên ước lượng sát hơn.
Chữ số tận cùng và tính chẵn lẻ
Chữ số tận cùng
Chữ số tận cùng của một tích chỉ phụ thuộc vào chữ số tận cùng của các thừa số. 37 × 43: 7 nhân 3 là 21, tận cùng 1, nên kết quả phải tận cùng bằng 1. Kết quả đúng là 1.591. Với phép cộng và trừ, chữ số tận cùng cũng tính được từ chữ số tận cùng của các số hạng.
Phép soát này mất chưa tới một giây và bắt lỗi ở hàng đơn vị, nhưng hoàn toàn mù với lỗi ở các hàng khác.
Chẵn và lẻ
Tích có ít nhất một số chẵn thì chẵn. Tổng hai số lẻ thì chẵn, tổng một số chẵn và một số lẻ thì lẻ. Một kết quả lẻ cho phép nhân 46 với bất cứ số nào là sai chắc chắn.
Đếm chữ số và kiểm dấu phẩy thập phân
Số chữ số của tích
Nhân một số ba chữ số với một số hai chữ số thì tích có bốn hoặc năm chữ số: nhỏ nhất 100 × 10 là 1.000, lớn nhất 999 × 99 là 98.901. Kết quả có ba hay sáu chữ số là lạc hàng.
Dấu phẩy thập phân
Khi nhân hai số thập phân, số chữ số sau dấu phẩy của tích bằng tổng số chữ số sau dấu phẩy của hai thừa số, trước khi bỏ số không ở cuối. 0,3 × 0,2 = 0,06, vì mỗi thừa số có một chữ số thập phân, tổng là hai. Lỗi phổ biến là viết 0,6. Ước lượng cũng bắt được: nhân hai số nhỏ hơn 1 thì kết quả phải nhỏ hơn cả hai.
Phép thử số 9: bắt lỗi chép sai một chữ số
Cách làm
Cộng các chữ số của một số, nếu tổng có hai chữ số thì cộng tiếp, đến khi còn một chữ số; 9 coi như 0. Gọi đó là số dư khi chia cho 9. Với phép nhân, số dư của tích phải bằng số dư của tích hai số dư.
Ví dụ 23 × 41 = 943. Số dư của 23 là 5, của 41 là 5, 5 nhân 5 là 25, rút gọn thành 7. Số dư của 943: 9 + 4 + 3 = 16, rút gọn thành 7. Khớp. Nếu bạn lỡ viết 953, số dư là 8, không khớp, biết ngay có lỗi.
Phép thử dùng được cho cả phép cộng: 456 + 789 = 1.245. Số dư 6 và 6, cộng là 12, rút gọn thành 3; số dư của 1.245 cũng là 3.
Giới hạn cần biết
Phép thử số 9 không bắt được lỗi đảo chỗ hai chữ số: 934 có cùng số dư với 943. Nó cũng không bắt được lỗi thừa hoặc thiếu một chữ số 0 hay 9. Vì vậy chỉ dùng nó cùng với ước lượng độ lớn, không thay thế.
Mỗi phép soát bắt được gì, bỏ sót gì
Không phép soát nào bắt được mọi lỗi. Bảng này giúp bạn chọn tổ hợp hợp với việc đang làm.
| Phép soát | Bắt tốt | Bỏ sót | Thời gian |
|---|---|---|---|
| Ước lượng độ lớn | Lệch hàng, sai dấu phẩy, thừa thiếu số 0 | Sai một hai chữ số ở giữa | Vài giây |
| Chữ số tận cùng | Sai ở hàng đơn vị | Mọi lỗi ở các hàng khác | Một giây |
| Chẵn lẻ | Một nửa số lỗi ở hàng đơn vị | Lỗi giữ nguyên tính chẵn lẻ | Một giây |
| Đếm chữ số | Lạc hàng lớn | Mọi lỗi giữ nguyên số chữ số | Một giây |
| Phép thử số 9 | Chép sai một chữ số | Đảo chỗ chữ số, thừa thiếu số 0 hay 9 | Mười giây |
| Làm phép ngược | Gần như mọi lỗi | Lỗi lặp lại y hệt ở phép ngược | Bằng thời gian tính lại |
Phép ngược nghĩa là nhân lại để kiểm phép chia, cộng lại để kiểm phép trừ. Nó chắc nhất nhưng tốn công nhất, nên để dành cho kết quả quan trọng.
Bốn lỗi bấm máy hay gặp và dấu vết chúng để lại
Khi dùng máy tính hay bảng tính, lỗi không nằm ở phép tính mà ở ngón tay. Mỗi kiểu lỗi có một dấu vết riêng, biết trước dấu vết thì biết phép soát nào sẽ bắt được nó.
Thiếu hoặc thừa một số 0. Kết quả lệch đúng mười lần. Ước lượng độ lớn bắt ngay; phép thử số 9 thì không, vì số 0 không làm đổi tổng chữ số.
Đảo chỗ hai chữ số khi chép. Gõ 4.572 thành 4.752. Hiệu giữa số đúng và số sai luôn chia hết cho 9, nên phép thử số 9 bó tay; chỉ có so lại từng chữ số với bản gốc mới bắt được.
Bấm nhầm phím kề bên. Trên bàn phím số, 4 nằm cạnh 5 và 7, nên lỗi kiểu 45 thành 48 rất thường. Phép thử số 9 và chữ số tận cùng hay bắt được lỗi này.
Nhấn nhầm phép tính. Bấm cộng thay vì nhân cho kết quả nhỏ hơn hẳn ước lượng. Thói quen ghi khoảng kết quả trước khi bấm máy là cách phòng tốt nhất.
Soát theo ý nghĩa: con số có hợp với thực tế không?
Phép soát cuối cùng không dùng chữ số mà dùng hiểu biết đời thường. Một người đi bộ thường đi được vài kilomet mỗi giờ; nếu bài toán chuyển động cho ra người đi bộ với tốc độ bốn mươi kilomet mỗi giờ, phép tính có chỗ sai dù mọi chữ số đều được soát.
Tương tự, chiều cao của một học sinh không thể là mười mét, một chai nước mang theo không thể nặng vài chục kilogam, một lớp học không thể có số học sinh lẻ một nửa. Hỏi “con số này có khả năng xảy ra không?” là thói quen đơn giản bắt được những lỗi mà mọi phép soát số học bỏ qua, đặc biệt là lỗi đổi đơn vị.
Thứ tự soát gợi ý khi làm bài hoặc kiểm hoá đơn
Áp dụng thành thói quen cố định, không cần nghĩ lại mỗi lần.
- Ước lượng độ lớn ngay khi đọc đề hoặc nhìn hoá đơn, ghi khoảng kết quả ra mép giấy.
- Tính, rồi so với khoảng vừa ghi.
- Liếc chữ số tận cùng và tính chẵn lẻ.
- Với kết quả dài hoặc quan trọng, làm phép thử số 9 hoặc phép ngược.
- Đọc lại con số trong ngữ cảnh: đơn vị đúng chưa, có hợp lý không.
Học sinh có thể tập thói quen này trong mọi bài toán, kể cả khi dùng máy tính cầm tay. Phụ huynh khuyến khích con nói ra mình đã soát thế nào, thay vì chỉ hỏi kết quả đúng hay sai; không chấm điểm cách soát, không so với bạn.
Câu hỏi thường gặp
Phép thử số 9 là gì?
Là cách kiểm bằng số dư khi chia cho 9, tính bằng cách cộng các chữ số. Số dư của kết quả phải khớp với số dư tính từ các số ban đầu, nếu không là có lỗi.
Phép thử số 9 có bắt được mọi lỗi không?
Không. Nó bỏ sót lỗi đảo chỗ hai chữ số và lỗi thừa thiếu chữ số 0 hoặc 9. Nên dùng kèm ước lượng độ lớn để bắt lỗi lệch hàng.
Ước lượng độ lớn nên làm trước hay sau khi tính?
Làm trước thì tốt hơn, vì ghi ra khoảng kết quả trước giúp bạn không bị con số vừa tính ảnh hưởng. Làm sau vẫn có ích nếu quên.
Dùng máy tính rồi có cần soát lại không?
Có. Máy tính không sai phép tính, nhưng người bấm có thể nhầm phím, thiếu số 0 hay đặt sai dấu phẩy. Ước lượng độ lớn bắt được phần lớn những lỗi này.
Soát theo ý nghĩa là soát thế nào?
Đặt con số vào ngữ cảnh và hỏi nó có hợp lý không: đơn vị đúng chưa, độ lớn có giống ngoài đời không. Cách này bắt được lỗi đổi đơn vị mà phép soát số học bỏ qua.