Nhân nhẩm không đòi bạn thuộc bảng nhân tới 20. Chỉ cần bảng cửu chương quen thuộc và ba thao tác: tách một thừa số thành hàng chục và hàng đơn vị, gấp đôi số này đồng thời chia đôi số kia, hoặc nhân với số tròn gần đó rồi chỉnh lại.
Phép nhân trong đầu khó hơn phép cộng vì mỗi bước sinh ra một kết quả trung gian lớn. Mẹo không nằm ở tốc độ bấm chữ số mà ở việc biến phép nhân lạ thành phép nhân quen. Bài này đi từ thao tác chung dùng được với mọi số, sang những trường hợp đặc biệt hay gặp, rồi tới cách luyện và cách tự soát.
Tách một thừa số theo hàng: thao tác dùng được với mọi phép nhân
Cách chung nhất là giữ nguyên một số, tách số kia thành hàng chục và hàng đơn vị, nhân từng phần rồi cộng. 7 × 38 thành 7 × 30 cộng 7 × 8, tức 210 cộng 56, ra 266. Bạn chỉ cần bảng cửu chương và một phép cộng.
Với hai số hai chữ số, tách số nhỏ hơn để có ít phần hơn. 43 × 27 thành 43 × 20 cộng 43 × 7, tức 860 cộng 301, ra 1.161. Phần khó là 43 × 7; tách tiếp thành 40 × 7 cộng 3 × 7, tức 280 cộng 21. Làm vài lần sẽ thấy mỗi phép nhân hai chữ số chỉ là bốn phép cửu chương và vài phép cộng.
Thứ tự vẫn nên đi từ phần lớn trước, như khi cộng nhẩm: 860 xuất hiện đầu tiên và đã cho bạn biết kết quả nằm quanh một nghìn. Nếu bị ngắt giữa chừng, bạn còn một ước lượng dùng được.
Gấp đôi và chia đôi: đổi phép nhân khó thành phép nhân dễ
Ý tưởng
Gấp đôi một thừa số và chia đôi thừa số kia thì tích không đổi. 16 × 25 thành 8 × 50, rồi 4 × 100, ra 400. 14 × 35 thành 7 × 70, ra 490. 12 × 45 thành 6 × 90, ra 540. Thao tác này hợp khi một số chẵn và số kia tận cùng bằng 5.
Khi nào dừng
Dừng khi một trong hai số đã tròn chục hoặc tròn trăm, hoặc khi số cần chia đôi trở thành số lẻ. 18 × 15 thành 9 × 30, tới đây 9 lẻ nên dừng, tính 270. Chia đôi tiếp sẽ ra số thập phân, mất cái lợi ban đầu.
Giải thích cho các em nhỏ
Hình dung một khay bánh xếp 16 hàng, mỗi hàng 25 cái. Xếp lại thành 8 hàng, mỗi hàng dài gấp đôi, số bánh vẫn y nguyên. Cho các em cắt một hình chữ nhật giấy kẻ ô rồi gập đôi sẽ thấy ngay, không cần học thuộc lời giải thích.
Những số có cách nhân riêng, nên thuộc cho quen tay
Năm trường hợp dưới đây gặp rất thường trong đời sống: tính tiền theo đơn giá, đổi đơn vị, chia phần. Mỗi cách đều có thể giải thích bằng thao tác tách số ở trên, nên thuộc mà vẫn hiểu.
| Nhân với | Thao tác | Ví dụ | Vì sao đúng |
|---|---|---|---|
| 5 | Nhân 10 rồi chia đôi | 5 × 486 = 4.860 : 2 = 2.430 | 5 là một nửa của 10 |
| 25 | Nhân 100 rồi chia 4 | 25 × 36 = 3.600 : 4 = 900 | 25 là một phần tư của 100 |
| 9 hoặc 99 | Nhân 10 hoặc 100 rồi trừ một lần số đó | 9 × 47 = 470 − 47 = 423 | 9 là 10 bớt 1 |
| 11 | Nhân 10 rồi cộng một lần số đó | 11 × 53 = 530 + 53 = 583 | 11 là 10 thêm 1 |
| 15 | Nhân 10 rồi cộng thêm một nửa | 15 × 23 = 230 + 115 = 345 | 15 là 10 cộng 5 |
Với 11 và số hai chữ số còn một lối tắt quen thuộc: viết hai chữ số ra hai đầu, ở giữa đặt tổng của chúng. 11 × 53: hai đầu là 5 và 3, giữa là 8, ra 583. Nếu tổng từ 10 trở lên thì nhớ 1 sang chữ số đầu: 11 × 78, giữa là 15, ra 858. Lối tắt này chỉ là phép cộng 530 + 53 viết gọn, không có gì bí ẩn.
Hai trường hợp đẹp: bình phương tận cùng 5 và hai số đối xứng
Bình phương số tận cùng bằng 5
Lấy chữ số hàng chục nhân với chính nó cộng 1, rồi viết thêm 25 vào sau. 35 × 35: 3 nhân 4 là 12, viết 25 sau, ra 1.225. 65 × 65: 6 nhân 7 là 42, ra 4.225. 85 × 85: 8 nhân 9 là 72, ra 7.225. Cách này hữu ích khi tính diện tích một mảnh đất vuông hay một tấm thảm vuông.
Hai số cách đều một số tròn
Khi hai số nằm đối xứng quanh một số tròn, tích bằng bình phương số tròn trừ bình phương khoảng cách. 48 × 52: cả hai cách 50 hai đơn vị, nên tích là 2.500 trừ 4, ra 2.496. 97 × 103 là 10.000 trừ 9, ra 9.991. Bạn không cần nhớ công thức đại số; chỉ cần nhận ra hình dạng đối xứng là đủ.
Luyện mười phút mỗi ngày theo từng tầng
Phép nhân nhẩm cần nền chắc trước khi tăng độ khó. Đi theo từng tầng, mỗi tầng vài ngày, chỉ lên tầng khi tầng dưới không còn phải nghĩ.
- Tầng một: bảng cửu chương theo thứ tự lộn xộn, đặc biệt các phép 6 × 7, 7 × 8, 8 × 9 mà nhiều người lớn vẫn khựng.
- Tầng hai: số một chữ số nhân số hai chữ số bằng cách tách hàng, ví dụ 6 × 47, 8 × 63.
- Tầng ba: năm trường hợp riêng trong bảng, mỗi ngày tập trung một số.
- Tầng bốn: hai số hai chữ số, tự chọn giữa tách hàng, gấp đôi chia đôi hay đối xứng trước khi tính.
- Cuối buổi: soát lại bằng máy tính và ghi một dòng về phép làm sai, sai ở bước nào.
Nguồn số có sẵn quanh bạn: số tầng nhân số phòng mỗi tầng ở một toà nhà, số hộp nhân số chai mỗi hộp ở kho, số tuần nhân số buổi mỗi tuần của một lịch học. Bài toán gắn với đồ vật thật giúp nhớ lâu hơn dãy số trần.
Tự soát và tự nhận ra tiến bộ
Trước khi tính, ước lượng thô: 43 × 27 nằm giữa 40 × 25 và 45 × 30, tức giữa 1.000 và 1.350. Kết quả 1.161 rơi vào khoảng đó nên đáng tin. Nếu ra 116 hay 11.610, bạn biết ngay mình lạc một hàng.
Thêm một phép soát nhanh nữa là chữ số tận cùng: 3 nhân 7 tận cùng 1, nên 43 × 27 phải tận cùng bằng 1. Kết quả tận cùng khác là sai chắc chắn.
Tiến bộ đáng ghi nhận là bạn chọn đường nhanh hơn, không phải bạn tính nhanh hơn bao nhiêu giây. Giữ một trang ghi những phép từng làm sai, cứ hai tuần làm lại một lượt. Với trẻ em, hỏi con vì sao chọn cách đó; không bấm giờ, không so với bạn, không gắn nhãn “nhanh” hay “chậm”.
Lỗi hay gặp khi nhân nhẩm
Quên một phần khi tách. Tách 43 × 27 rồi chỉ nhân 40 × 27, bỏ quên 3 × 27. Nói rõ ra miệng hai phần trước khi tính.
Lạc số không của hàng chục. 43 × 20 là 860 chứ không phải 86. Mỗi khi nhân với số tròn, đếm lại số chữ số không.
Chia đôi một số lẻ rồi vẫn cố đi tiếp. Gặp số lẻ thì đổi cách, đừng kéo sang số thập phân trong đầu.
Thuộc lối tắt mà không biết vì sao. Lối tắt nhân 11 hay bình phương tận cùng 5 sẽ quên nhanh nếu chỉ thuộc. Mỗi mẹo nên tự giải thích lại được bằng thao tác tách số.
Câu hỏi thường gặp
Có cần thuộc bảng nhân tới 20 để nhân nhẩm nhanh không?
Không cần. Bảng cửu chương thuộc chắc cộng với thao tác tách số là đủ cho hầu hết phép nhân đời thường. Thời gian nên dành để thuộc thật chắc các phép như 7 × 8 hay 6 × 9.
Mẹo nhân với 11 có dùng được cho số ba chữ số không?
Dùng được nhưng rườm hơn. Cách chắc nhất vẫn là nhân với 10 rồi cộng thêm một lần số đó, ví dụ 11 × 234 là 2.340 cộng 234, ra 2.574.
Gấp đôi chia đôi có làm thay đổi kết quả không?
Không. Tăng một thừa số lên gấp đôi và giảm thừa số kia đi một nửa thì tích giữ nguyên. Đó là lý do có thể đổi 16 × 25 thành 4 × 100.
Làm sao biết kết quả nhân nhẩm có lạc hàng không?
Ước lượng thô bằng cách làm tròn cả hai số trước khi tính, rồi so khoảng. Kiểm thêm chữ số tận cùng bằng tích hai chữ số hàng đơn vị.
Nên bắt đầu dạy con nhân nhẩm từ đâu?
Từ bảng cửu chương theo thứ tự lộn xộn và phép nhân số một chữ số với số hai chữ số bằng cách tách hàng. Hỏi con cách nghĩ, không chấm điểm, không thi tốc độ.