Muốn cộng trừ nhẩm nhanh, bạn chỉ cần ba thao tác: tách số theo hàng rồi cộng từ hàng lớn trước, bù cho tròn chục hoặc tròn trăm rồi trả lại phần bù, và khi trừ thì đếm lên từ số nhỏ tới số lớn thay vì mượn nhớ như trên giấy.
Cách đặt tính dọc học ở tiểu học làm từ hàng đơn vị sang trái. Cách đó rất hợp với giấy bút, nhưng khi làm trong đầu nó bắt trí nhớ giữ quá nhiều chữ số dở dang cùng lúc. Trong đầu, thứ tự ngược lại dễ hơn: hàng lớn trước, vì con số đầu tiên bạn có đã gần đúng, phần còn lại chỉ là chỉnh nhỏ. Bài này đi qua từng thao tác, kèm bài luyện mười phút và cách tự nhận ra mình tiến bộ.
Vì sao cộng từ hàng lớn trước lại dễ hơn trong đầu?
Cộng từ trái sang phải giữ cho bạn luôn có một con số gần đúng trong đầu. Với 47 + 38, đặt tính dọc bắt bạn nhớ “7 cộng 8 bằng 15, viết 5 nhớ 1”, rồi “4 cộng 3 là 7, thêm 1 là 8”. Làm từ trái thì khác: 40 cộng 30 là 70, 7 cộng 8 là 15, 70 cộng 15 là 85. Mỗi bước bạn chỉ phải giữ một con số tạm.
Lợi ích thứ hai ít người để ý: nếu bị ngắt giữa chừng, chẳng hạn có người hỏi chuyện, bạn vẫn còn con số 70 trong đầu, một ước lượng không tệ của kết quả. Cách đặt tính dọc bị ngắt thì bạn chỉ còn chữ số hàng đơn vị, gần như không dùng được vào việc gì.
Với số ba chữ số cũng vậy. 356 + 278: 300 cộng 200 được 500; 50 cộng 70 được 120, cộng vào thành 620; 6 cộng 8 được 14, ra 634. Người mới hay hụt ở bước gộp giữa chừng, khi vừa tính xong 120 thì quên mất 500. Lúc đầu cứ nói khẽ con số tạm ra miệng, hoặc gập một ngón tay cho mỗi hàng đã xong; khi quen, những chỗ dựa này tự rơi đi.
Bù cho tròn: khi nào dùng và dùng thế nào?
Cộng với một số gần tròn
Số tận cùng bằng 7, 8, 9, hoặc 97, 98, 99, là ứng viên để bù. 248 + 99 tính thành 248 + 100 rồi bớt 1, ra 347. 1.350 + 298 thành 1.350 + 300 là 1.650, bớt 2, ra 1.648. Bạn chỉ làm một phép cộng số tròn và một phép chỉnh nhỏ, cả hai đều dễ giữ trong đầu.
Trừ đi một số gần tròn
Trừ thì chỉnh theo chiều ngược lại, và đây là chỗ sai nhiều nhất. 532 − 197: trừ 200 được 332, nhưng bạn đã trừ thừa 3, nên phải cộng trả lại 3, ra 335. Một câu nhắc gọn để thuộc: trừ thừa thì trả lại, cộng thừa thì bớt đi.
Dịch cả hai số trong phép trừ
Với phép trừ, cộng cùng một lượng vào cả hai số thì hiệu không đổi. 82 − 47 thành 85 − 50, ra 35. 1.003 − 486 thành 1.017 − 500, ra 517. Cách này bỏ hẳn bước mượn nhớ, và rất hợp khi số trừ chỉ thiếu vài đơn vị là tròn.
Bạn có thể hình dung hai người đứng trên một con dốc: cả hai cùng lùi lên ba bước thì khoảng cách giữa họ vẫn y nguyên. Hình ảnh này giúp các em nhỏ hiểu vì sao được phép dịch cả hai số, thay vì chỉ thuộc lòng mẹo.
Trừ bằng cách đếm lên, như người bán hàng thối tiền
Người bán hàng ở chợ hiếm khi làm phép trừ. Khách đưa tờ 200 nghìn cho món 137 nghìn, họ đếm lên: 137 thêm 3 là 140, thêm 60 là 200, vậy thối 63 nghìn. Đó là phép trừ viết dưới dạng phép cộng, và nó dễ hơn vì cộng là thao tác quen tay nhất của hầu hết mọi người.
Đếm lên đặc biệt hợp khi hai số gần nhau hoặc khi số bị trừ là số tròn: 1.000 − 368, 2.005 − 1.987, hay tính khoảng cách giữa hai năm. Với 2.005 − 1.987: từ 1.987 lên 2.000 là 13, thêm 5 nữa là 18. Không có lần mượn nhớ nào.
Khi hai số cách xa và lộn xộn, như 9.214 − 3.586, đếm lên vẫn làm được nhưng phải qua nhiều chặng; lúc đó tách hàng hoặc bù tròn thường gọn hơn. Không có cách nào thắng mọi lúc. Bước khó nhất, và cũng là bước đáng luyện nhất, là liếc qua hai số trong một giây rồi chọn đường.
Chọn cách nào cho phép tính trước mặt?
Bảng dưới gom dấu hiệu nhận biết và cách hợp nhất, để bạn tập nhìn số trước khi bắt tay vào tính.
| Dấu hiệu ở hai số | Ví dụ | Cách gọn nhất | Chỗ hay sai |
|---|---|---|---|
| Một số hạng tận cùng 8, 9 hoặc 98, 99 | 457 + 198 | Bù lên số tròn rồi bớt phần bù | Quên bớt phần đã bù |
| Trừ đi số gần tròn | 642 − 299 | Trừ số tròn rồi cộng trả lại | Trừ thêm thay vì cộng trả |
| Số bị trừ là số tròn | 1.000 − 374 | Đếm lên, hoặc bù từng chữ số về 9, chữ số cuối về 10 | Bù chữ số cuối về 9 |
| Hai số sát nhau | 3.012 − 2.989 | Đếm lên qua mốc tròn | Đếm lệch hàng ở mốc |
| Số không có gì đặc biệt | 364 + 257 | Tách hàng, cộng từ trái | Lạc con số tạm khi gộp |
Mẹo bù về 9 với 1.000 − 374: 9 trừ 3 được 6, 9 trừ 7 được 2, 10 trừ 4 được 6, ra 626. Thử lại bằng cách cộng 374 với 626, thấy đúng bằng 1.000. Mẹo này dùng được cho mọi phép lấy 100, 1.000, 10.000 trừ đi một số, rất tiện khi tính tiền thối từ tờ chẵn.
Bài luyện mười phút mỗi ngày, làm được ở bất cứ đâu
Bạn không cần sách bài tập. Số có sẵn quanh bạn: biển số xe phía trước, số trang sách, giá trên hoá đơn, giờ trên đồng hồ.
- Hai phút khởi động: lấy hai số hai chữ số bất kỳ nhìn thấy được, cộng từ trái, nói kết quả ra miệng.
- Ba phút bù tròn: chỉ chọn những phép có một số tận cùng 7, 8 hoặc 9, luyện riêng một thao tác bù và trả lại cho tới khi không phải nghĩ chiều chỉnh.
- Ba phút đếm lên: tưởng tượng thối tiền cho các món giá lẻ, khách đưa tờ 100 nghìn, 200 nghìn hoặc 500 nghìn.
- Hai phút soát lại: bấm máy tính kiểm năm phép vừa làm, ghi nhanh phép nào sai và sai ở thao tác nào.
Luyện ngắn và đều có ích hơn một buổi dài rồi bỏ cả tuần. Sau vài tuần, phần lớn người luyện thấy thao tác bù và đếm lên chạy gần như tự động; lúc đó hãy chuyển sang số ba, bốn chữ số, hoặc cộng liền ba bốn số một lượt.
Tự nhìn ra tiến bộ mà không cần chấm điểm
Thước đo hữu ích nhất không phải tốc độ mà là bạn có chọn đúng cách cho từng phép hay không. Mỗi tuần, ghi lại năm phép bạn thấy khó, tuần sau làm lại đúng năm phép đó. Nếu lần này bạn nhận ra ngay nên bù hay nên đếm lên, đó là tiến bộ thật, dù thời gian chưa giảm bao nhiêu.
Dấu hiệu thứ hai là số lần phải làm lại từ đầu vì quên con số tạm. Khi số lần này giảm, trí nhớ làm việc của bạn đã quen giữ một con số trong lúc xử lý con số kế tiếp, và đó là nền cho mọi phép tính nhẩm dài hơn về sau.
Với con nhỏ trong nhà, phụ huynh nên hỏi con đã nghĩ thế nào hơn là hỏi đúng hay sai. Một em nói được rằng mình đổi 39 thành 40 rồi bớt 1 là đã hiểu cách tính, kể cả khi còn chậm. Không cần bấm giờ, không cần so với anh chị hay bạn cùng lớp; mỗi em tự so với chính mình tuần trước là đủ.
Lỗi hay gặp và những việc không cần làm
Chỉnh sai chiều khi bù. Đây là lỗi số một. Trước khi chỉnh, tự hỏi: mình vừa cộng, hoặc trừ, nhiều hơn số thật hay ít hơn? Nhiều hơn thì kéo lại, ít hơn thì thêm vào.
Cố giữ mọi thứ trong đầu ngay từ ngày đầu. Lúc mới tập, viết con số tạm ra mép giấy không có gì sai. Bỏ dần chỗ dựa khi thao tác đã quen.
Học thuộc hàng chục mẹo lẻ. Ba thao tác trong bài phủ được phần lớn phép cộng trừ đời thường. Mẹo đặc biệt chỉ dùng cho vài dạng số, dễ lẫn khi cần gấp.
Bỏ máy tính để chứng tỏ mình nhẩm giỏi. Tính nhẩm để ước lượng và soát lại, không phải để thay máy khi con số quan trọng. Hoá đơn lớn, tiền nộp, số liệu công việc vẫn nên bấm máy, rồi dùng nhẩm để biết kết quả có hợp lý không.
Câu hỏi thường gặp
Cộng từ trái sang phải có làm sai kết quả không?
Không. Phép cộng cho cùng một kết quả dù bạn gộp theo thứ tự nào. Cộng từ trái chỉ đổi thứ tự gộp để trí nhớ giữ ít chữ số hơn, nên dễ làm trong đầu hơn.
Khi nào nên dùng cách đếm lên thay vì trừ thẳng?
Khi hai số gần nhau, hoặc khi số bị trừ là số tròn như 100, 500, 1.000. Lúc đó đếm từ số nhỏ lên qua một mốc tròn chỉ cần hai, ba bước cộng.
Bù cho tròn rồi hay quên trả lại phần bù, sửa thế nào?
Nói to phần bù ngay khi bù, ví dụ “bù 1”, rồi tự hỏi mình vừa tính nhiều hơn hay ít hơn số thật. Nhiều hơn thì bớt, ít hơn thì cộng thêm.
Trẻ lớp mấy thì tập được các cách này?
Khi đã cộng trừ chắc trong phạm vi 100 trên giấy, trẻ có thể tập dần cách bù và đếm lên với số nhỏ. Quan trọng là để trẻ nói ra cách nghĩ, không bấm giờ hay so sánh với bạn.
Có cần luyện tính nhẩm khi điện thoại luôn có máy tính?
Có ích, vì nhẩm giúp bạn ước lượng trước và nhận ra ngay khi máy cho kết quả vô lý do bấm nhầm. Máy vẫn dùng cho con số quan trọng, nhẩm dùng để soát.